Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 5}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4.4

Addiere $x$ und $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$